Хи-квадрат тест

Как се изчислява

Очакваната бройка за всяко гнездооборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло → е n/37. За всяко гнездо повдигнете на квадрат разликата между наблюдаваното и очакваното и я разделете на очакваното; съберете 37-те члена. Изправното колело дава стойности средно около 36 (броят на степените на свободалабораторияСтепени на свободаБроят на независимите стойности в една статистика. За хи-квадрат тест върху 37 гнезда той е 36, защото броят на попаденията трябва да дава общата сума.Прочетете изцяло →), със стандартно отклонениематематикаСтандартно отклонениеКорен квадратен от дисперсията; типичното разстояние на резултата от математическото очакване.Прочетете изцяло → около 8,5. Над 51,0 резултатът е значим на ниво 5%; над 58,6 – на ниво 1%. Анализаторът на отклонението на колелото изчислява статистиката и точната p-стойностлабораторияp-стойностВероятността да се наблюдава отклонение поне толкова голямо, колкото наблюдаваното, ако колелото беше изправно.Прочетете изцяло → чрез регуляризираната непълна гама-функция.

Решен пример

1000 завъртания. Тридесет и шест гнезда имат между 20 и 34 попадения; гнездото на 8 има 41. Очакваното е 27,03. Само членът за гнездото на 8 е (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Да приемем, че другите 36 члена дават сбор 38 (типично). χ² = 45,2 при 36 df, p ≈ 0,14. Не е значимо: изправно колело дава такъв резултат веднъж на седем пъти. Гнездото на 8 е кандидат, а не находка, и отговорът е още хиляда завъртания.

Допускания

Независими завъртанияматематикаНезависими завъртанияВсяко завъртане има едни и същи вероятности, независимо от историята. Основата на всяко изчисление в този сайт.Прочетете изцяло → и очаквани бройки от поне 5 на гнездо, което означава n ≥ 185, за да е тестът изобщо валиден, и много повече, за да е полезен. Обединяването на завъртания от различни колела нарушава първото допускане по същество (тествате смес, а не колело). Ефект от почерка на крупието би го нарушил на практика и би надул χ², без нито едно гнездо да е физически облагодетелствано.

Почерк на крупието в рулеткатаНезависими завъртания в рулетката

Пирсън и Монте Карло

Карл Пирсън (Karl Pearson) публикува теста през 1900 г. и един от първите му решени примери са 26 306 записани завъртания на рулетката в Монте Карло, които той намира за твърде неравномерни, за да са случайни, и заявява, че „рулетката в Монте Карло… не е хазартна игра“. По-късни автори заключават, че журналистите, записвали завъртанията за един вестник, са измислили много от тях, което само по себе си е урок за произхода на данните.

Рулетката в Монте Карло

Истински тест: автоматични колела в Лас Вегас

Играчите често подозират, че автоматичното колело отклонява топчетооборудванеТопчеМалкото топче, което се пуска по улея срещу посоката на ротора. Съвременните топчета са от айвърин или тефлон, 18–21 мм.Прочетете изцяло → от големите залози. През 2017 г. Wizard of Odds подлага подозрението на проверка на колелата на Interblock без крупие, с двойна нулаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло →, в Лас Вегас, като залага на дъга от пет съседни числа – залог, какъвто прави играч, засичащ колелото. В 299 завъртания дъгата печели 29 пъти при очаквани 39,3 – недостиг, който изправно колело дава в около 4% от случаите. Статистиката хи-квадрат по всичките 38 гнезда е 45,29 при 37 степени на свобода: p = 16,5%. Втора извадка от 1204 завъртания на три колела дава χ² = 34,79, p = 57%, и нито една дъга с какъвто и да е размер, която е опитал, не е значима. Двете извадки заедно, 1503 завъртания, дават χ² = 41,75, p = 27%. Изводът е: няма доказателства за отклоняване. Само първата извадка изглеждаше подозрителна; втората реши въпроса.

Отвъд хи-квадрат

За едно подозрително гнездо биномният тест е по-мощен. За подозрителна дъга – z-тестът за секторколелоСекторНепрекъсната дъга от гнезда на колелото, за разлика от група на таблото за залози.Прочетете изцяло → на страницата за анализ на секторите. Хи-квадрат тестът е общ тест: казва ви, че нещо не е наред, без да казва какво. Използвайте го първо, после търсете.

Анализ на секторите

Формула

Въпроси