Разбор: сесия с Мартингейл
Десет долара на червено, удвоени след всяка загуба, на маса с лимит $500. Завъртане по завъртане, включително завъртането, което слага край.
Симулирана сесия с Мартингейл при банкрол $1000. Четиридесет и една малки печалби, после шест загуби подред и отказан седми залог. Сесията завършва със загуба от $220, след като е била с $410 напред, и точно това прави системата.
Планът
Залагаме $10 на червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло →. След загуба удвояваме. След печалба се връщаме на $10. Лимитът на масатамасаЛимит на масатаМинималният и максималният разрешен залог. Максимумът е това, което спира прогресиите с удвояване.Прочетете изцяло → е $500, така че залозите са 10, 20, 40, 80, 160, 320, а после залог от $640, който масата ще откаже. Шест поредни загуби сриват системата; всеки опит има вероятност (19/37)⁶ ≈ 1,8% да стигне дотам, а сесия от 100 завъртания съдържа около 50 опита. Очаквано: около 60% вероятност за срив в рамките на 100 завъртания и загуба от $630, когато това стане.
Завъртания 1–30
Обикновен МартингейлстратегияМартингейлПрогресия, която удвоява залога след всяка загуба. Вижте раздел „Стратегии“ за това какво прави и какво не прави.Прочетете изцяло →: серии от една до три загуби, всяка завършена с печалба, която носи нетно +$10. До 30-ото завъртане имаме 17 печалби, всяка от които е приключила един цикъл, и сме на +$170. Най-големият залог досега беше $80 след три загуби. Усещането е за машина, която печата банкноти от $10.
Завъртания 31–60
Още от същото, с един цикъл от четири загуби (залози до $160, после печалба), който за кратко сложи $310 на масата и се усещаше като смелост. След 60 завъртания: 41 завършени цикъла, +$410, а най-ниската точка на банкролапариБанкролЦялата сума, отделена за игра. Управлението на банкрола е решението каква част от него да рискувате на залог и на сесия.Прочетете изцяло → (сумата, отделена за игра) беше $1040. Хистограмата на всяка сесия с Мартингейл изглежда така през по-голямата част от нея.
Завъртания 61–66
З З З З З З. Залози 10, 20, 40, 80, 160, 320: загубени $630. Следващият залог би бил $640; лимитът е $500. Системата е сринана. Можем да заложим $500 (и ако спечели, пак да сме със загуба от $130 за цикъла) или да се върнем на $10 и да приемем загубата. Шест пъти подред чернозалогЧерноЗалог 1:1 на 18-те черни числа. На френски: noir.Прочетете изцяло → или нулаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло → има вероятностматематикаВероятностМярка за възможността на даден изход, от 0 до 1 или от 0% до 100%. Едно число: 1/37 = 2,70%.Прочетете изцяло → 1,8% на цикъл. Бяхме изиграли около 45 цикъла. Вероятността да се стигне до тази точка някъде в рамките на 45 цикъла беше около 55%. Не беше лош късмет; беше медианата.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- медиана −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Сметките
С $410 напред след 60 завъртания, със загуба от $220 след 66. Общо заложено: около $2100 за 66 завъртания срещу $660 за играч с равни залози от $10. Очакваната загубаматематикаОчаквана загубаМатематическото очакване, умножено по общата заложена сума; средната сума, която се губи за една сесия или за даден период.Прочетете изцяло → при оборотпариОборотОбщата заложена сума за една сесия или период, като се броят и заложените отново печалби. Също: handle, action.Прочетете изцяло → $2100 е $57; реалните ни −$220 са с около една трета от стандартното отклонениематематикаСтандартно отклонениеКорен квадратен от дисперсията; типичното разстояние на резултата от математическото очакване.Прочетете изцяло → под нея, което е нищо особено за система, чието разпределение има дълга лява опашка. Ако бяхме спрели на 60-ото завъртане с лимит на печалбата (stop-win)стратегияЛимит на печалбата (stop-win)Предварително определена цел за печалба, при която прекратявате сесията.Прочетете изцяло → от $400, щяхме да си тръгнем с +$410, а следващата сесия щеше да носи същите 1,8% на цикъл.
Какво показва сесията
Мартингейл превръща залог с вероятност 48,65% в поредица, която печели 98% от циклите си и губи 63 единиципариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло → в останалите 2%. Системата не променя очакваната загуба на долар; умножава доларите. Играчът с равни залози до нас заложи три пъти по-малко и загуби средно три пъти по-малко. Играчът, който прилага тази система цяла година, ще печели повечето вечери и ще загуби годината.
Колко често идва серия от загуби
Залог 1:1 на колело с една нула губи при 19 от 37 завъртания. Всеки ред показва вероятността дадена поредица от завъртания да е изцяло губеща и колко е загубил дотогава играч с Мартингейл, който удвоява залога след всяка загуба.
| загуби поред | вероятност | около 1 на | загубено досега | следващ залог |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Вероятността е 19/37, умножено по себе си веднъж за всяка загуба, броено от едно определено завъртане. В дълга сесия има много завъртания, от които може да започне такава серия, така че за една вечер тя е много по-вероятна, отколкото подсказва отделен ред.
Въпроси
Тогава я сриват девет загуби вместо шест: 0,25% на цикъл и загубени $5110, когато това стане. По-рядка пропаст, по-висока пропаст, същите −2,70%.
Залогът щеше да спечели в 48,65% от случаите и пак да остави цикъла на −$130. След сринат Мартингейл няма добър ход; има само залогът, който избирате след това.
Да, за тази сесия. Не и за средната стойност от всички сесии.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
На маса с лимит от $1 до $500 играч по МартингейлстратегияМартингейлПрогресия, която удвоява залога след всяка загуба. Вижте раздел „Стратегии“ за това какво прави и какво не прави.Прочетете изцяло → започва с $1 на червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло → на колело с една нулаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло →. Колко поредни загуби спират удвояването, колко е загубено дотогава и колко често се случва това?
Показване на решението
Отговор Девет загуби: загубени са $511, а следващият залог би бил $512. Случва се веднъж на около 403 серии.
Залозите са 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256: общо $511. Десетият би бил $512, над лимита. Залог от $500, който спечели, пак оставя играча на загуба от $11; ако загуби – на загуба от $1011.
Червеното губи с вероятност 19/37, така че девет поредни загуби имат вероятност (19/37)⁹ ≈ 0,25%, веднъж на около 403 серии. Всяка завършена серия печели $1, така че играчът може да очаква около $402 малки печалби преди единствената загуба от $511, а 2,70% от всичко заложено пак се губи средно.
На колело с двойна нула вероятността е (20/38)⁹, веднъж на около 323. Болман (Bollman, 2021) пише „около 1 на 833“, което е (18/38)⁹ – вероятността за девет поредни печалби.
Малко хумор
Четиридесет и една малки печалби и една голяма загуба. Това е цялата система.
Източници
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”