Стратегия Д'Аламбер в рулетката
Добавяте една единица след загуба и отнемате една след печалба.
Системата не побеждава колелото. Тя е най-полегатата от разпространените прогресиистратегияПрогресияВсяко правило, което променя залога според предишните резултати. Отрицателните прогресии го вдигат след загуби, положителните – след печалби.Прочетете изцяло →: залозите бавно растат, спадовете са умерени, а предимството остава непокътнато.
Стъпка по стъпка през системата
Загубата вдига една стъпка нагоре. Печалбата връща една стъпка назад.
Залозите и резултатите са в единици от базовия залог.
Как работи системата Д'Аламбер?
Залагате една единицапариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло →. Ако загубите, следващият залог е с една единица по-голям. Ако спечелите – с една единица по-малък, но никога под една. Това е всичко. Представете си люлка: всяка загуба вдига залога с едно деление, всяка печалба го сваля обратно. В основата стои убеждението, че печалбите и загубите ще се изравнят, така че залогът ще се върне към базовия. Привлекателното е, че всяка двойка от една печалба и една загуба при съседни залози дава нетно +1 единица: губите 3, печелите 4, нетно +1.
Как изглежда една сесия?
Спокойно, със залог, който пълзи нагоре. Тъй като при залог 1:1 загубите превъзхождат печалбите 19 към 18, при дълга сесия залогът постепенно расте. Понеже залогът е най-висок, когато сте губили, и по-нисък, когато печелите, средният залог в губещите отрязъци е по-голям от средния в печелившите. Сесиите са по-плавни, отколкото при МартингейлстратегияМартингейлПрогресия, която удвоява залога след всяка загуба. Вижте раздел „Стратегии“ за това какво прави и какво не прави.Прочетете изцяло →, с умерени спадове (drawdown)париСпад (drawdown)Падането от връх на банкрола до по-късно дъно в рамките на една сесия. Максималният спад е най-голямото такова падане.Прочетете изцяло → и без пропаст, и губят малко повече от равните залозистратегияРавни залозиЗалагане на една и съща сума на всяко завъртане. Базата, с която се сравнява всяка прогресия.Прочетете изцяло → средно, защото средният залог е по-висок.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Действа ли системата Д'Аламбер?
Не. Една балансирана сесия печели, но сесиите не остават балансирани. След w печалби и l загуби при съседни залози нетният резултат е w − l единици плюс поправка според това къде на стълбата сте били. Ако w = l, резултатът е точно +w единици, което изглежда като гарантирана печалба. Уловката е, че w = l не е очакваният случай: за 37 завъртания очаквате 18 печалби и 19 загуби. Една допълнителна загуба при залог, който е стигнал, да речем, 8 единици, струва повече от осем от получените двойки по +1. Очакването излиза −1/37 от общия оборотпариОборотОбщата заложена сума за една сесия или период, като се броят и заложените отново печалби. Също: handle, action.Прочетете изцяло →, както и трябва.
Защо кратките сесии обикновено печелят?
Балансираният случай е част от едно правило, което обхваща всяка сесия. Нека D е броят на загубите минус броя на печалбите. Сесия от N завъртания, която започва с една единица, завършва с (N − D²)/2 − D единици, стига нито един залог от една единица да не спечели (след такава печалба залогът няма накъде да слезе). При D = 0 това е +N/2, същото +w от предишния раздел. Всяка допълнителна загуба се брои на квадрат: след 100 завъртания D = 4 все още оставя +38 единици, D = 8 оставя +10, а D = 10 оставя −10. Самата случайност разпръсква D с около √N, тоест десет след 100 завъртания, и в игра без нулаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло → печалбите на многото балансирани сесии и загубите на малкото небалансирани се унищожават точно. Нулата добавя средно по една допълнителна загуба на всеки 37 завъртания и понеже D е на квадрат, цената ѝ расте по-бързо от сесията. Повечето сесии до 100 завъртания завършват на печалба; средният резултат – никога, а след няколкостотин завъртания и повечето сесии губят.
Ами ако я обърнете?
Контра-Д'Аламбер, наричан още обратен Д'Аламбер, добавя единица след печалба и отнема една след загуба. Той е точно огледало на оригинала. Докато нито един залог от една единица не загуби, сесия от N завъртания завършва с (D² − N)/2 + D единици, където D сега е печалбите минус загубите. Балансираната сесия губи по половин единица на завъртане и само серия от печалби, доста повече от загубите, носи печалба. Затова повечето сесии губят малко, а няколко печелят много – обратното на формата на оригинала, а средното е същите 2,70% от заложените пари.
Кой е бил д'Аламбер?
Жан льо Рон д'Аламбер (Jean le Rond d’Alembert), математик и съредактор на Encyclopédie, твърди в статия от 1754 г., че след серия ези вероятността за тура се увеличава. Той греши, а заблудата, която носи името му, е форма на заблудата на комарджията. Системата за залагане е наречена на него по-късно, от комарджии, които споделят това убеждение. Той не я е създал и вероятно не би я одобрил.
Има ли други варианти?
Контра-Д'Аламбер, описан по-горе, се държи като мек ПаролистратегияПаролиПоложителна прогресия: удвояване след печалба, нулиране след загуба или след три поредни печалби. Също: обратен Мартингейл.Прочетете изцяло →. Някои играчи добавят две единици след загуба и отнемат една след печалба, което прави стълбата по-стръмна, към територията на Мартингейл. Всички варианти имат една и съща очаквана загубаматематикаОчаквана загубаМатематическото очакване, умножено по общата заложена сума; средната сума, която се губи за една сесия или за даден период.Прочетете изцяло → на заложена единица.
Симулатор · Д'Аламбер
2000 сесии със залози 1:1 при банкрол $1000.
Базов залог $10 · лимит на масата $500 · 100 завъртания на сесия
Колко често идва серия от загуби
Залог 1:1 на колело с една нула губи при 19 от 37 завъртания. Всеки ред показва вероятността дадена поредица от завъртания да е изцяло губеща и колко е загубил дотогава играч с Д'Аламбер, който добавя по един базов залог след всяка загуба.
| загуби поред | вероятност | около 1 на | загубено досега | следващ залог |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Вероятността е 19/37, умножено по себе си веднъж за всяка загуба, броено от едно определено завъртане. В дълга сесия има много завъртания, от които може да започне такава серия, така че за една вечер тя е много по-вероятна, отколкото подсказва отделен ред.
Въпроси
Няма пропаст, което я прави най-меката отрицателна прогресия. Не е по-евтина от равните залози; малко по-скъпа е.
Само лимитът на масатамасаЛимит на масатаМинималният и максималният разрешен залог. Максимумът е това, което спира прогресиите с удвояване.Прочетете изцяло → или вашият банкролпариБанкролЦялата сума, отделена за игра. Управлението на банкрола е решението каква част от него да рискувате на залог и на сесия.Прочетете изцяло → (сумата, отделена за игра). При дълга губеща сесия той расте постоянно.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
Играете Д'Аламбер на червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло → 50 завъртания, като започвате с една единицапариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло →, и никога не печелите залог от една единица (след такава печалба залогът няма накъде да падне по-ниско). Завършвате с 27 загуби и 23 печалби. С колко единици сте на печалба или на загуба? А при 29 загуби и 21 печалби?
Показване на решението
Отговор +13 единици при 27 загуби, −15 единици при 29. Две завъртания от петдесет, обърнали се в другата посока, струват 28 единици.
Нека D е загубите минус печалбите. Резултатът е (N − D²)/2 − D за N завъртания. При 27 загуби и 23 печалби D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. При 29 и 21 D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Защо правилото е вярно: залогът винаги е една единица плюс досегашните загуби минус досегашните печалби. Всяка загуба, която по-късна печалба компенсира, образува двойка – губите s, после печелите s + 1 – която носи нетно +1 единица, както показва таблицата по-горе. От N завъртания се образуват (N − D)/2 такива двойки, на стойност +(N − D)/2. Останалите D загуби са направени при залози 1, 2 … D по пътя нагоре и никога не са компенсирани; те струват 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Заедно: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Квадратът е цялата история. Балансирана сесия носи половин единица на завъртане, а всяка стъпка встрани от баланса струва повече от предишната.
Играете обратен Д'Аламбер на червено 100 завъртания, като започвате с една единица, и нито един залог от една единица никога не губи. Завършвате с 52 печалби и 48 загуби. Какво е положението ви? А при 60 печалби и 40 загуби?
Показване на решението
Отговор −38 единици при 52 печалби, +170 при 60. Малка преднина в печалбите пак губи; плаща само голяма.
Нека D е печалбите минус загубите. Резултатът е (D² − N)/2 + D за N завъртания.
52 печалби и 48 загуби: D = 4, значи (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 печалби и 40 загуби: D = 20, значи (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Защо: всяка печалба, която по-късна загуба компенсира, образува двойка – печалба при s, после загуба при s + 1 – която носи нетно −1. Останалите D печалби са направени при залози 1, 2 … D по пътя нагоре и никога не са компенсирани; те носят D(D + 1)/2. От N завъртания се образуват (N − D)/2 двойки, така че общо е D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Това е правилото на оригиналния Д'Аламбер с обърнати знаци: там балансът печели половин единица на завъртане, а дисбалансът се наказва; тук балансът струва половин единица на завъртане, а дисбалансът се възнаграждава.
Малко хумор
Наречена на математик, който сбърка с монетата.
Източници
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.