Компютри за рулетка
Как компютърът засича топчето, кой е построил първите и колко точен трябва да бъде.

Компютърът за рулетка засича топчето и ротора през първите секунди на завъртането и посочва частта от колелото, в която топчето би трябвало да спре. Едуард Торп (Edward Thorp) и Клод Шанън (Claude Shannon) построяват първия през 1961 г., а Евдемоните правят цифрови от 1976 г. насам. Методът изисква залози след пускането: студията на живо днес затварят залозите в момента на пускането, а в Невада такива устройства са забранени от 1985 г.
Как е построен първият компютър за рулетка
Идеята хрумва на Едуард Торп през пролетта на 1955 г., когато е аспирант по физика в UCLA: колело, направено твърде добре, за да има отклонение, би трябвало да върти топчетооборудванеТопчеМалкото топче, което се пуска по улея срещу посоката на ротора. Съвременните топчета са от айвърин или тефлон, 18–21 мм.Прочетете изцяло → толкова предсказуемо, колкото планета. Той заснема евтино колело в половин размер със секундомер в кадъра и установява, че е твърде неравномерно, за да се предскаже, а пътуване до Невада през декември 1958 г. му показва, че колелата в казината се въртят гладко. После блекджекът взема връх. През ноември 1960 г. в MIT той моли Клод Шанън да изпрати статията му за броенето на карти в Националната академия на науките; в края на срещата Шанън пита върху какво друго работи и проектът за рулетката се премества в мазето на Шанън. Те купуват регламентно колело от Рино за $1500, поставят го на стара билярдна маса с плоча от шисти и засичат топчето спрямо стробоскопна лампа и часовник с отчитане до стотна от секундата. С практиката грешките им при засичането спадат от около 0,03 до 0,01 секунди. До юни 1961 г. компютърът има дванадесет транзистора и е с размера на кутия цигари: превключвател в обувката, задействан с палеца на крака, засича ротораоборудванеРоторВъртящата се част на колелото, която носи гнездата.Прочетете изцяло → и топчето, а тон в едното ухо посочва един от осемте сектораколелоСекторНепрекъсната дъга от гнезда на колелото, за разлика от група на таблото за залози.Прочетете изцяло → на колелото. В Лас Вегас през онова лято Шанън засича на колелото и записва числа като всеки играч по система, докато Торп залага монети от по десет цента в другия край на масата. Прогнозите се оправдават, но тънките като косъм жици към слушалката непрекъснато се късат, а веднъж жена до Торп втренчено и ужасено гледа високоговорителчето, подаващо се от ухото му. Те никога не залагат сериозно. Торп обявява системата през 1966 г. и публикува подробностите през 1979 и 1984 г.

Първите цифрови компютри
Машината на Торп и Шанън е аналогова: схемата ѝ е нейната програма и промяната на метода означава прекабелиране. Микропроцесорът премахва това ограничение. Алън Луис (Alan Lewis), студент в Caltech, занася домашно построен цифров компютър в калъф за фотоапарат в Circus Circus в Лас Вегас през 1972 г., засича колелата от балкон над масите и предава прогнозите по радиото на партньор долу. Компютърът работи, но не носи пари; по-късно Луис разбира, че е пропуснал наклона на колелото. От 1976 г. група студенти по физика от Санта Круз, Евдемоните, вършат работата основно. Те купуват колело от казино, измерват топчето, ротора, наклона и подскачането и съставят уравнения с пет настройки, които играчът нагласява за всяко колело, като щрака с превключватели с пръстите на краката около двадесет минути, преди да започне да залага. Компютърът им посочва един от осемте сектора няколко секунди след началото на завъртането. На истинска маса през януари 1978 г. той дава предимство, което те оценяват на 25%; хардуерът, прикрепен към тялото и по-късно вграден в обувки, отказва далеч по-често от физиката (вижте „Евдемоните“).

Защо късните залози са били важни
Казиното може да спре напълно предсказването, като отказва залози, щом топчето е пуснато. Торп установява, че почти никое не го прави: в Рино, Лас Вегас, Лондон, Монте Карло, Ница, Венеция и Пуерто Рико обичайната практика е да се обяви „край на залозитепроцедураКрай на залозитеОбявяването на крупието (или надписът на екрана), което прекратява приемането на залози. Чипове вече не могат да се поставят, местят или прибират.Прочетете изцяло →“ една-две обиколки преди топчето да падне. Именно този прозорец е бил нужен на всяка схема за предсказване оттогава – от Евдемоните до късните устни залози на екипа от Ritz на рейстракамасаРейстрак (racetrack)Овалната лента на таблата на живо и на електронните табла, която показва числата в реда им на колелото и служи за поставяне на залози на съседи и на сектор с едно докосване.Прочетете изцяло →. Невада забранява устройствата за предсказване през май 1985 г., а студията на живо днес затварят залозите в момента на пускането.
Как казината отвръщат
В годините, когато залози все още се приемат след пускането, казината се борят със заподозрените играчи чрез крупието. Разкази за играчите по система на Норман Лий (Norman Leigh) в Ница през 1966 г. и за по-късни екипи за предсказване описват ново крупиехораКрупиеСлужителят на казиното, който води масата за рулетка.Прочетете изцяло → при всяко завъртане, сменено топче, кратки или бързи завъртания, маса, претъпкана с хора на казиното, и накрая затворена маса. Тези истории идват от страната на играчите и трудно се проверяват (Голдман (Goldman), 2007). Тактиките все пак имат смисъл: краткото или бързото завъртане не може да насочи топчето към гнездооборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло →, но обърква засичането, което измерва предсказателят.

Колко добро трябва да е предсказването
Торп (1984) изчислява колко струва едно предсказване, когато грешката му следва камбановидна крива: при типично завъртане прогнозираното гнездо е с σ гнезда встрани в едната или другата посока. Заложете само на прогнозираното число или на него и на двата му съседазалогСъседиЕдно число и по две гнезда от всяка негова страна на колелото – пет чипа на отделни числа.Прочетете изцяло → от всяка страна и предимството зависи само от σ. Съвършеното предсказване би печелило всеки залог на едно числозалогЗалог на едно число (straight up)Едно-единствено число, плаща 35:1.Прочетете изцяло →. При σ = 10 гнезда – точността, която постигат Торп и Шанън – залогът на едно число носи около +44%, числото, което Торп дава за тяхното устройство; в разказа си от 1998 г. той го отнася към най-облагодетелстваната осмина от колелото. Предимството спада бързо с нарастването на грешката и изчезва при около 17 гнезда на европейско колело и 16 на американско, когато предсказването не уцелва с почти половин колело. Собственият бюджет на грешките на Торп показва защо тази граница е близо: отделни грешки от 1,4 и 5,5 гнезда при засичането на ротора и на топчето, 7 от падането на топчето през дефлекторитеоборудванеДефлекторЕдно от металните препятствия на ската, които разпиляват падащото топче. Също: canoe, diamond, pin.Прочетете изцяло → и 6 от подскачането в гнездата се съчетават в около 10,8.
Въпроси
Не. Там няма топче. Числото се тегли от софтуера преди анимацията.
Те биха били уязвими за засичане и затова никоя не работи така.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
Устен залог на съседизалогСъседиЕдно число и по две гнезда от всяка негова страна на колелото – пет чипа на отделни числа.Прочетете изцяло → поставя по един чиппариЧипПлочка, която представлява определена сума и се поставя на таблото за залози, за да се направи залог. Също: cheque.Прочетете изцяло → на число и на по две гнездаоборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло → от двете му страни на колелото: пет чипа. Колко често трябва предсказанието да попада в тези пет гнезда, за да е на безубитъчност, и колко носи, ако е вярно веднъж на пет?
Показване на решението
Отговор Безубитъчността е при 5 на 36, 13,9%, срещу 13,5% при чиста случайност. Ако е вярно веднъж на пет, връща с 44% повече, отколкото е заложено.
Ако залогът улучи, един чип печели 35 към 1 и се връща с печалбата си, 36 чипа, а другите четири се губят. Значи попадението връща 36 срещу 5 заложени, и залогът е на безубитъчност, ако улучва 5 пъти на 36, 13,9%. Случайно той улучва 5 пъти на 37, 13,5%. Тази малка разлика, по-малко от половин процентен пункт, е източникът на целите 2,70%.
При едно попадение на пет се връщат 0,2 × 36 = 7,2 чипа за всеки 5 заложени, +44%. При едно на четири – +80%.
Затова малко подобрение на точността струва толкова много и затова казината затварят устните залозимасаУстен залогЗалог, който се обявява на крупието, вместо да се постави на ръка – обикновено залог на сектор от колелото като voisins или tiers. Също: „обявен залог“.Прочетете изцяло → рано при високи залози: тази малка разлика е целият доход на казиното. Съобщава се, че играчите от Риц през 2004 г. са залагали по този начин.
Торп (Thorp) изброява четири независими грешки в предсказанието си, в гнезда: 1,4 от засичането на ротораоборудванеРоторВъртящата се част на колелото, която носи гнездата.Прочетете изцяло →, 5,5 от засичането на топчетооборудванеТопчеМалкото топче, което се пуска по улея срещу посоката на ротора. Съвременните топчета са от айвърин или тефлон, 18–21 мм.Прочетете изцяло →, 7 от падането на топчето през дефлекторитеоборудванеДефлекторЕдно от металните препятствия на ската, които разпиляват падащото топче. Също: canoe, diamond, pin.Прочетете изцяло → и 6 от подскачането в гнездата. Колко е общата грешка и колко добавят двете грешки от засичането?
Показване на решението
Отговор Общо около 10,8 гнезда. Без грешките от засичането би била 9,2, така че двете засичания добавят само 1,6.
Независимите грешки не се събират направо; събират се квадратите им. Типичният размер на общата грешка е корен квадратен от сбора на квадратите: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, а √117,2 ≈ 10,8.
Без двете грешки от засичането: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Обща грешка от 10,8 гнезда е в рамките на границата от 17 гнезда в таблицата на тази страница и носи около +34% на едно число. Изводът, който Торп прави: щом падането през дефлекторите е най-голямата грешка, по-доброто засичане дава малко.
Малко хумор

Физиката работи. Прозорецът за залози се затвори.
Източници
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, глава 465.