Математика · Основно понятие · 7 мин

Математическо очакване в рулетката

Средният резултат от един залог, ако можехте да го повтаряте безкрайно. В европейската рулетка той е еднакъв за всеки стандартен залог: губите средно 1/37 от всеки залог на завъртане.

С прости думи

Представете си, че залагате едни и същи $10 на червено милион пъти. Някои завъртания печелят $10, други губят $10. Съберете всички резултати и ги разделете на милион: ще получите около −$0,27. Това число е математическото очакване. То не е това, което се случва при едно завъртане; то е средният резултат на завъртане в дългосрочен план.

Кратък отговорEV = вероятност за печалба × спечелена сума − вероятност за загуба × загубена сума. За всеки стандартен залог в рулетката това прави −2,70% от залога.

Формула

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = покрити числа · S = залог

Заместете правилото за изплащане в рулетката, 36/n − 1, и n се съкращава. Това е цялата история на предимството на казиното в един ред:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Опитайте

Изберете колко числа покрива залогът. Вероятността и изплащането се променят; математическото очакване – не.

1 покрито число · плаща 35:1залог $10

загуба 97,3%

p(печалба)1/37 = 2,70%

печалбата носи+$350

загубата струва−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

математическо очакване−$0,27 на завъртане · −2,70%

Как изглежда това с времето

Среден резултат на завъртане при залог от $10 на червено с натрупването на завъртания. В началото доминира късметът; с растежа на извадката текущата средна стойност се установява около −$0,27. Това е сходимостта в дългосрочен план, на която разчита казиното.

Завъртане след завъртане текущата средна стойност спира да се люшка и се установява малко под нулата.

Чести заблуди

„Отрицателно EV означава, че ще губя във всяка сесия.“

Не. Означава, че средният резултат от много сесии е загуба. Отделните сесии се различават силно, особено при залози с голяма дисперсия като залога на едно число.

„На казиното му трябва много време, за да спечели.“

Предимството на казиното действа при всяко завъртане; дългосрочният план само прави резултата предвидим. В рамките на една сесия късметът е по-голямата сила.

„Някои залози имат по-добро EV от други.“

Не и в европейската рулетка, с едно изключение: при la partage или en prison залозите 1:1 имат наполовина по-малко предимство на казиното.

Малко хумор

$Не това, което става при едно завъртане. Средното от всички.$

Не това, което става при едно завъртане. Средното от всички.