Предимство на казиното в рулетката
Делът от всеки залог, който казиното задържа средно.
Европейска рулетка: 2,70% на всеки стандартен залог, защото изплащанията са изчислени така, сякаш гнездата са 36, а те са 37.
Извод
Справедливото изплащане за залог на едно число (straight up)залогЗалог на едно число (straight up)Едно-единствено число, плаща 35:1.Прочетете изцяло → би било 36 към 1, защото на всеки един начин да спечелите има 36 начина да загубите. Казиното плаща 35 към 1. Липсващата единицапариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло →, разпределена върху 37 еднакво вероятни изхода, е 1/37 = 2,70% от залога на завъртане. Същият недостиг има във всяко изплащанепариИзплащанеТова, което връща печеливш залог, изразено като „X към 1“ в добавка към върнатия залог.Прочетете изцяло →, защото всяко изплащане следва правилото 36/n − 1: сплитътзалогСплитДве съседни числа, плаща 17:1.Прочетете изцяло → плаща 17 вместо 17,5, дузинатазалогДузина1–12, 13–24 или 25–36, плаща 2:1.Прочетете изцяло → – 2 вместо 2,083, червенотозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло → – 1 вместо 1,056. Разликата винаги е 1/n единици на печалба при n/37 печалби на завъртане, следователно винаги 1/37 на завъртане.
Предимство и задържан дял
Предимството е очакваната загубаматематикаОчаквана загубаМатематическото очакване, умножено по общата заложена сума; средната сума, която се губи за една сесия или за даден период.Прочетете изцяло → на заложена единица: 2,70% на завъртане. Задържаният дял (hold)париЗадържан дял (hold)Делът от парите, донесени от играчите на масата, който казиното действително задържа. По-висок е от предимството на казиното, защото печалбите се залагат отново.Прочетете изцяло → е това, което казиното реално задържа от парите, които сте донесли на масата, и той е много по-висок, защото залагате печалбите си отново. При купуване на чипове (buy-in)масаКупуване на чипове (buy-in)Размяна на пари в брой срещу чипове на масата. Прави се между завъртанията, като парите се слагат на таблото за залози, а не се подават на крупието.Прочетете изцяло → за $100, заложени по $10 в рамките на 200 завъртания, оборотът е $2000, а платеното предимство – около $54; задържаният дял от тази сума е 54%. Казината отчитат задържания дял; играчите трябва да мислят за предимството.
Защо всеки залог има едно и също предимство
Това е съзнателен избор, а не съвпадение. Правилото 36/n − 1 е установено през XVIII век, а двойната нулавариантДвойна нулаГнездото 00 на американското колело. Присъствието му вдига предимството на казиното от 2,70% на 5,26%.Прочетете изцяло → е премахната по-късно, без да се променят изплащанията. Ако изплащанията бяха справедливи при 37 гнездаоборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло →, залогът на едно число щеше да плаща 36 към 1 и казиното нямаше да има доход. Еднаквото предимство е удобно: никой залог в рулетката не е „залог за наивници“ в сравнение с друг, с единственото изключение на американския залог на пет числа със 7,89%.
Какво не е предимството
То не е вероятносттаматематикаВероятностМярка за възможността на даден изход, от 0 до 1 или от 0% до 100%. Едно число: 1/37 = 2,70%.Прочетете изцяло → да загубите сесията; повечето кратки сесии се решават от дисперсиятаматематикаДисперсияМярка за това колко широко се разпръскват резултатите около математическото очакване. Висока при залог на едно число, ниска при залозите 1:1.Прочетете изцяло → и около 42% от сесиите от 100 завъртания със залози 1:1 завършват на печалба. То не е такса за сесия; расте с оборотапариОборотОбщата заложена сума за една сесия или период, като се броят и заложените отново печалби. Също: handle, action.Прочетете изцяло →, така че прогресиястратегияПрогресияВсяко правило, което променя залога според предишните резултати. Отрицателните прогресии го вдигат след загуби, положителните – след печалби.Прочетете изцяло →, която залага повече, плаща повече. То не може да бъде разредено с комбинация от залози, защото предимствата на едновременните залози се събират пропорционално на размера им.
В пари
На $1000 заложени очакваната загуба е $27,03 в европейската рулеткавариантЕвропейска рулеткаКолело с една нула, 37 гнезда, предимство на казиното 2,70%. Основният модел в този сайт.Прочетете изцяло →, $52,63 в американската и $13,51 при залозите 1:1залогЗалог 1:1Червено/черно, нечетно/четно, високи/ниски. 18 числа, плаща 1:1.Прочетете изцяло → с la partageправилоLa partageФренско правило: когато се падне нула, половината от залог 1:1 се връща. Намалява наполовина предимството на казиното при тези залози – до 1,35%.Прочетете изцяло →. Редовен играч, който залага $500 на вечер, два пъти седмично, за една година прави оборот от $52 000 и плаща около $1400 предимство на европейско колело. Сумата е малка на завъртане и неумолима за година.
На завъртане или на уреден залог
Почти всеки залог в рулетката се урежда с едно завъртане, затова предимството му на завъртане и на залог е едно и също число. Залог, който може да завърши с равен изход и да остане на таблото за залозиоборудванеТабло за залозиОтпечатаната мрежа за залози на масата. Също: маса, филц, сукно.Прочетете изцяло →, има две. Тюркоазеният залог в Riverboat Roulette покрива 3 числа на американско колело, печели 2 към 1, ако някое от тях се падне преди някое от 8-те бели числа, а при всички останали числа завършва с равен изход. На уреден залог той губи 2/11 от залога, 18,18%. На завъртане губи 2/38, 5,26%, защото средно залогът остава 38/11 завъртания, около 3,5. И двете стойности са верни. Стойността на завъртане сравнява залога с останалите залози на масата и определя колко струва един час; стойността на уреден залог показва каква част от всеки залог се връща, когато залогът най-накрая се уреди.
Когато казиното сбърка цената
Всяко предимство на тази страница идва от сметки, които казината обикновено правят вярно. Понякога – не. През октомври 1994 г. Grand Casino в Билокси, Мисисипи, предлагаше 80 към 1 за сбор 4 от три зара и същото за 17. Три зара падат по 216 начина и само 3 от тях дават сбор 4, така че залогът връщаше 81 × 3/216 = 1,125 на всяка заложена единица: предимство от 12,5% за играча. Играчите забелязаха. Казиното загуби около $180 000 за един ден, спря залога и го пусна отново с 60 към 1, което превръща същите 3 възможности от 216 в предимство от 15,3% за казиното. Историята разказва Хуначек (Hunacek, 2025), позовавайки се на Болман (Bollman). Стандартните изплащания в рулетката са твърде прости, за да се сбъркат по този начин; аритметиката си струва да се проверява при необичайните ѝ странични залозизалогСтраничен залогНезадължителен допълнителен залог към основната игра, обикновено на серия, бонус събитие или джакпот. Почти винаги е по-скъп от стандартните залози.Прочетете изцяло →.
Странични залози в другите игри на маса
Болман (2021) поставя основните залози в блекджек, бакара, крапс и рулетка до типични странични залози на същите маси. В първите три игри страничният залог струва повече от основния, често многократно повече. Американската рулеткавариантАмериканска рулеткаКолело с 0 и 00, 38 гнезда, предимство на казиното 5,26%. Не е основният модел в този сайт.Прочетете изцяло → е изключението: основните ѝ залози струват 5,26%, достатъчно много, за да може страничен залог като Colors или WINGO да излезе по-евтино.
Формула
Въпроси
Не. Това са 2,70% от сумата, която залагате. Когато заложите отново същите пари, вие ги залагате още веднъж.
Не. То е пропорция. Очакваната загуба в долари расте с размера на залога.
Всички стандартни европейски залози са равни. С la partage залозите 1:1 имат наполовина по-малко предимство от останалите.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
На европейско колело залогът на едно числозалогЗалог на едно число (straight up)Едно-единствено число, плаща 35:1.Прочетете изцяло → (straight up) и залогът на червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло → струват по 2,70%, макар че единият покрива едно число, а другият – осемнадесет. Защо всеки залог има едно и също предимство на казинотоматематикаПредимство на казинотоДелът от всеки залог, който казиното задържа средно: 2,70% в европейската рулетка.Прочетете изцяло →?
Показване на решението
Отговор Всяко изплащанепариИзплащанеТова, което връща печеливш залог, изразено като „X към 1“ в добавка към върнатия залог.Прочетете изцяло → е определено така, сякаш нулатаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло → я няма, затова всеки залог губи по една единицапариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло → на 37 завъртания, каквото и да покрива.
Вземете залог на n числа. Той плаща (36 − n)/n към 1. За 37 завъртания той средно печели n пъти и губи 37 − n пъти.
Печалбите носят n × (36 − n)/n = 36 − n единици. Загубите струват 37 − n единици. Разликата е −1 единица на всеки 37 завъртания, а n се е съкратило: резултатът е един и същ за залог на едно число, за карезалогКареЧетири числа с общ ъгъл на таблото за залози, плаща 8:1.Прочетете изцяло → или за дузиназалогДузина1–12, 13–24 или 25–36, плаща 2:1.Прочетете изцяло →. Една единица загуба на 37 е 2,70%.
На колело с N гнездаоборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло → същата сметка дава (36 − N)/N, т.е. −2/38 = 5,26% на американско колело. Единственият залог, който нарушава закономерността, е американският залог на пет числа: според правилото той трябва да плаща 6,2 към 1, а плаща 6 и струва 7,89%.
Кеното, игра от типа на лотарията, задържа 25% или повече от заложеното. Ако казино добави нули към колелото на рулетката, без да променя изплащанията, колко нули биха били нужни, за да стане рулетката толкова скъпа, колкото кеното?
Показване на решението
Отговор Дванадесет нули: колело с 48 гнезда.
С z нули колелото има 36 + z гнезда, а изплащанията пак предполагат 36. По правилото от задачата по-горе всеки залог губи z единици на 36 + z завъртания, така че предимството на казиното е z/(36 + z).
Приравнете това на една четвърт: 4z = 36 + z, следователно z = 12. Дванадесет нули на колело с 48 гнезда биха стрували 25%.
Колелото с тройна нула в Лас Вегас Стрип, най-скъпата рулетка, която повечето играчи ще срещнат, има четири пъти по-малко нули.
нулигнездапредимство на казиното1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Лотарията на Масачузетс пусна през 2023 г. колело с 36 числа и без нула. Едно число плаща 25 за 1, а червено, чернозалогЧерноЗалог 1:1 на 18-те черни числа. На френски: noir.Прочетете изцяло →, нечетно или четно плаща 3 за 2. Щом няма нула, по-евтино ли е от рулетката?
Показване на решението
Отговор Не, много по-скъпо: 30,56% на едно число и 25% на червено или черно срещу 2,70% на европейско колело.
„За“ включва залога. Залог от $1 на едно число връща $25 средно веднъж на 36 тегления: $25 обратно за $36 заложени, загуба от $11 на 36, т.е. 30,56%.
Залог от $2 на червено връща $3 в половината случаи: $3 обратно за всеки $4 заложени, загуба от 25%.
Нулата е само един от начините да се определи цена. Рулетката плаща така, сякаш има 36 гнезда, и добавя 37-о; това колело има 36 гнезда и просто плаща по-малко. Болман (Bollman, 2024) го дава като упражнение.
Казино иска нов залог на единадесетте прости числаматематикаПросто числоЦяло число, по-голямо от 1, което се дели без остатък само на 1 и на себе си: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.н.Прочетете изцяло → от 1 до 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и 31. Колко трябва да плаща, за да струва същите 2,70% като всеки друг залог на европейско колело? Колко би струвал при 2 към 1?
Показване на решението
Отговор 25 към 11, около 2,27 към 1. При 2 към 1 би струвал 10,81%.
Използвайте правилото от първата задача: залог на n числа плаща (36 − n)/n към 1. При n = 11 това е 25/11 към 1 – неудобно изплащане, защото чиппариЧипПлочка, която представлява определена сума и се поставя на таблото за залози, за да се направи залог. Също: cheque.Прочетете изцяло → от $10 би спечелил $22,73.
При 2 към 1 залог от $1 печели $2 при 11 завъртания от 37 и губи $1 при останалите 26: 22 − 26 = −4 единици на всеки 37 завъртания, 10,81%.
Затова рулетката продава залози на 1, 2, 3, 4, 6, 12 и 18 числа: 36 се дели на всяко от тях, така че справедливото изплащане е цяло число. Тейлър (Taylor, 2021) дава упражнението с десет прости числа; те са единадесет.
Малко хумор
1/37 от всеки залог, при всеки залог, на всяко завъртане.
Източници
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.