Забавяне
Единствената част от завъртането, която наистина е предсказуема.
Забавянето на топчето в улея следва гладка крива, определена от триенето и съпротивлението на въздуха. По времената на няколко обиколки можете да оцените момента на падане с точност до част от секундата. Разпръсването след това обезсмисля по-голямата част от тази точност.
Моделът
Приемете, че топчетооборудванеТопчеМалкото топче, което се пуска по улея срещу посоката на ротора. Съвременните топчета са от айвърин или тефлон, 18–21 мм.Прочетете изцяло → се забавя под действието на постоянен член a (триене при търкаляне) и член, пропорционален на скоростта, b·v (съпротивление на въздуха и загуби, зависещи от скоростта): dv/dt = −(a + bv). Решението е експоненциално приближаване към критичната скорост на падане. Затова времето за обиколка T = 2πr/v нараства с всяка обиколка с все по-голяма стъпка. Определете a и b от първите няколко обиколки и от тях следват останалите обиколки, а и моментът на падане. Тук няма нищо екзотично; това е механика от първи курс, приложена към топче в улей.
Какво дава оценката
Момент на падане с точност до 0,2 секунди, съчетан със скорост на ротораоборудванеРоторВъртящата се част на колелото, която носи гнездата.Прочетете изцяло → от 15 гнездаоборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло → в секунда, определя гнездото под точката на падане с точност до около три гнезда. Това е добрата новина за предсказателя. Лошата новина е, че след това топчето пресича скатаоборудванеСкат (apron)Наклонената част между улея и гнездата, където са разположени дефлекторите.Прочетете изцяло →, удря дефлектороборудванеДефлекторЕдно от металните препятствия на ската, които разпиляват падащото топче. Също: canoe, diamond, pin.Прочетете изцяло → и подскача по преградитеоборудванеПреградаМеталният разделител между две гнезда на колелото.Прочетете изцяло →, а крайното гнездо е разпръснато в разпределение с ширина от 20 до 30 гнезда. Точността на фазата в улея до голяма степен се поглъща от разпръсването във фазата на падане.
Какво остава
Ако разпределението на разпръсването има пик, така че топчето спира близо до гнездото на падане по-често, отколкото при случайност, тогава залогът на секторколелоСекторНепрекъсната дъга от гнезда на колелото, за разлика от група на таблото за залози.Прочетете изцяло → около прогнозираното гнездо дава малко предимство. Смол и Це (Small и Tse, 2012) измерват това в лаборатория с камера и откриват, че честотата на попадения в прогнозирания сектор е достатъчно висока, за да обърне предимството на казинотоматематикаПредимство на казинотоДелът от всеки залог, който казиното задържа средно: 2,70% в европейската рулетка.Прочетете изцяло → с няколко процента в полза на играча. Техните условия – пълен изглед отгоре, познато колело, залози след пускането на топчето – не съществуват на маса на живо.
Какво се променя от час на час
Двете константи не са фиксирани за дадено колело. Евдемоните, които години наред засичат колело в казино през 1970-те години, установяват, че въздухът забавя топчето повече от улея и че топчето има значение: тефлоново топче губи скорост два пъти по-бързо от топче от материала на билярдните топки. Те забелязват също, че прогнозите им се изместват с 5 до 10% на час, когато се отвори врата или времето се смени, защото влажният или тежък въздух забавя топчето по-рано. Затова програмата им пази отделни настройки за темпа на забавяне на топчето и за скоростта, с която то напуска улея, а играчът нулира и двете на всяка маса и отново всеки път, щом прогнозите започнат да се отклоняват.
Защо Лабораторията обяснява това
Не за да може някой да го направи. А за да покаже от какво всъщност се състои случайността на играта: детерминистична фаза, която казината пазят с ранно затваряне на залозите и минимален брой обиколки, и хаотична фаза, която пазят с дефлектори и ниски прегради. Играчът, който разбира това, разбира защо 2,70% са в безопасност.
Направете сметките сами
Засечете топчето покрай дефлектор в който и да е видеопоток за три обиколки и екстраполирайте; в повечето случаи ще сте в рамките на една обиколка от падането, което е детерминистичната фаза в действие, точно както е описано. После гледайте къде реално спира топчето спрямо гнездото под точката на падане и водете отчет за петдесет завъртания. Отчетът е разпределение на разпръсването и ширината му е отговорът на въпроса „защо това не може да бъде победено?“.
Формула
Въпроси
Не. Триенето се мени с праха, влажността и износването. Предсказателите напасват модела наново при всяко завъртане.
Три дават груба оценка; пет или шест – добра. Минимумът от четири в студията оставя малко време за залагане, а и залозите така или иначе са затворени.
Неколцина, за кратко, с устройства, преди казината да се приспособят и да последват законите. Вижте играта с предимство.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
В илюстративния модел на Торп (Thorp) за забавящо се топчеоборудванеТопчеМалкото топче, което се пуска по улея срещу посоката на ротора. Съвременните топчета са от айвърин или тефлон, 18–21 мм.Прочетете изцяло →, ако една обиколка по улея отнема T секунди, на топчето му остават 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 обиколки, преди да напусне улея. Колко остават след обиколка от половин секунда и след обиколка от цяла секунда? С колко мести предсказанието грешка в засичането от 0,012 секунди при T = 0,8?
Показване на решението
Отговор Около 9,5 обиколки след обиколка от половин секунда и 2,85 след обиколка от една секунда. Грешката мести предсказанието с около 0,12 обиколки, приблизително 4½ гнездаоборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 и e^0,075 ≈ 1,0779, значи 1/0,0779 ≈ 12,84, и 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 обиколки. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, и 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Бързата обиколка означава много оставащи обиколки, а два пъти по-бавна обиколка оставя по-малко от една трета от тях.
При T = 0,8 формулата дава 4,51 обиколки; при T = 0,812 дава 4,39. Грешка от 12 хилядни от секундата, приблизително времето, за което топчето се търкулва на собствената си ширина, мести предсказанието с 0,12 обиколки: около 4½ гнезда на колело с 37 гнезда. Тази една грешка е по-голямата част от 5,5-те гнезда, които бюджетът за грешки на Торп отделя за засичането на топчето (вижте „Игра с предимство“), и затова часовникът, а не аритметиката, ограничава предсказващия.
Малко хумор
Предсказуемо до падането. После идват дефлекторите.
Източници
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”