Задача: две дузини и един чип

Задачата

Залагате $10 на първата дузиназалогДузина1–12, 13–24 или 25–36, плаща 2:1.Прочетете изцяло →, $10 на втората дузина и $1 на нулатаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло →. (а) Какви са възможните изходи и техните вероятности? (б) Какво е математическото очакванематематикаМатематическо очакванеСредният резултат на залог в дългосрочен план. −1/37 от залога за всеки стандартен залог в европейската рулетка.Прочетете изцяло →? (в) Подобрява ли чипътпариЧипПлочка, която представлява определена сума и се поставя на таблото за залози, за да се направи залог. Също: cheque.Прочетете изцяло → на нулата залога?

Решение на (а) и (б)

Изходи: топчетооборудванеТопчеМалкото топче, което се пуска по улея срещу посоката на ротора. Съвременните топчета са от айвърин или тефлон, 18–21 мм.Прочетете изцяло → в 1–24 (24 гнездаоборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло →): едната дузина плаща $20, другата губи $10, нулата губи $1: нетно +$9. Топчето в 25–36 (12 гнезда): и двете дузини губят, нулата губи: −$21. Топчето на нулата (1 гнездо): дузините губят $20, нулата плаща $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 на завъртане при заложени $21: 2,70%.

Решение на (в)

Без чипа на нулата: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 при заложени $20, също 2,70%. Чипът на нулата е превърнал изхода „нула“ от −$20 в +$15 (подобрение с $35 веднъж на 37, което струва $0,95 на завъртане) и е струвал $1 при останалите 36 завъртания (което струва $0,97 на завъртане). Нетна промяна: −$0,03 на завъртане, което е 2,70% от допълнителния долар. Застраховката е оценена точно като всичко останало.

Защо това важи по принцип

Математическите очаквания се събират. Всеки набор от едновременни залози има EV, равно на сумата от EV на компонентите, всеки от които е −1/37 от своя залог. Следователно всяка комбинация е −1/37 от общия залог. Няма разположение на чипове върху таблото за залозиоборудванеТабло за залозиОтпечатаната мрежа за залози на масата. Също: маса, филц, сукно.Прочетете изцяло →, колкото и да са те, което да избяга от това; инструментът „Конструктор на залози“ ще го потвърди за всеки набор, който можете да поставите. Комбинациите променят разпределението: колко често печелите, колко и колко лош е най-лошият случай.

По-трудна следваща задача

Намерете комбинация от стандартни залози, която покрива всичките 37 числа. Три дузини (по $10) плюс $1 на нулата: всяко от 1–36 дава нетно −$1 (едната дузина плаща $20, другите две губят $20, нулата губи $1), а нулата дава нетно +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 при заложени $31: 2,70%. Можете да си гарантирате, че никога няма да бъдете изненадани, и пак плащате същата цена за тази привилегия.

Формула

Въпроси