Критерият на Кели и рулетката

Критерият

Джон Кели (John Kelly, 1956) се пита как играч с известно предимство трябва да определя размера на залозите си, за да максимизира дългосрочния растеж на банкролапариБанкролЦялата сума, отделена за игра. Управлението на банкрола е решението каква част от него да рискувате на залог и на сесия.Прочетете изцяло → (сумата, отделена за игра). Отговорът, за залог, който плаща b към 1, с вероятностматематикаВероятностМярка за възможността на даден изход, от 0 до 1 или от 0% до 100%. Едно число: 1/37 = 2,70%.Прочетете изцяло → за печалба p и вероятност за загуба q = 1 − p, е да се залага делът f* = (bp − q) / b от банкрола. Положително f* означава: заложете този дял; нула или отрицателно – не залагайте. Кели работи в Bell Labs, а статията му „A new interpretation of information rate“ поставя задачата в рамките на теорията на информацията на Клод Шанън (Claude Shannon): играч, който получава подсказки по линия с шум при справедливо съотношение, може да увеличава банкрола си най-много с темпа, с който линията пренася информация. През 1961 г. Лио Брейман (Leo Breiman) доказва, че залагането по Кели в дългосрочен план изпреварва всяка съществено различна стратегия и достига зададена цел за почти най-краткото възможно време.

Приложен към рулетката

За червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. За залог на едно числозалогЗалог на едно число (straight up)Едно-единствено число, плаща 35:1.Прочетете изцяло → (straight up): b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Всеки стандартен залог дава отрицателен дял по Кели, защото всеки залог има отрицателно предимство, а оптималният за растежа залог е нула. Кели е формален начин да се каже онова, което казва страницата за предимството на казиното: няма размер, при който залог с отрицателно очакване да увеличава банкрола.

Където Кели наистина е приложим

Играчите на дефектни колела са имали предимство и проблем с размера на залога. Джагър (Jagger), семейство Гарсия-Пелайо (García-Pelayo) и Евдемоните (Eudaemons) е трябвало да решат колко да залагат на измереното си предимство, а твърде малкият залог пилее предимството, докато твърде големият рискува разорение, преди предимството да се прояви. За гнездооборудванеГнездоЕдно от 37-те номерирани отделения на ротора. Също: slot, cup.Прочетете изцяло →, което се пада 1 път на 30, Кели казва 0,57% от банкрола на завъртане на това число: при $10 000 – около $57 на завъртане, при типичен растеж от около 0,054% на завъртане, или ×1,7 за 1000 завъртания. Средната печалба е два пъти по-голяма, 0,11% на завъртане, но Кели се цели в типичния банкрол, а не в средния, който няколко щастливи серии надуват. Половин Кели е обичайният практически избор, защото оценката на предимството е несигурна.

Известни играчи на рулеткаЕвдемоните

Типично и средно

Разликата между типичния банкрол и средния е голяма. Вземете гнездо, което се пада 1 път на 25 – предимство от 44%, цифрата, която Торп (Thorp) дава за своето устройство. Кели залага 1,26% от банкрола на него. След 1000 завъртания типичният банкрол е нараснал около 11,5 пъти, докато средният, издърпан нагоре от няколко много щастливи серии, е нараснал около 249 пъти. Залагането на повече от Кели вдига средния и сваля типичния резултат: при двойния залог по Кели типичният банкрол само се удвоява, а при два пъти и половина по-голям залог от Кели се свива, въпреки че всеки залог все още носи предимство от 44%. Залагането на по-малко струва малко: половината залог запазва около три четвърти от растежа.

Когато предимството е догадка

Кели предполага, че предимството е известно. На масата то се оценява и оценката обикновено е завишена. Примерът на Епстийн (Epstein), построен върху цифрата 44% на Торп, е число, което се е паднало 49 пъти в 1225 завъртания на колело с две нуликолелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло →: 1 път на 25, предимство от 44%, залог по Кели 1,26%. Но изправното колело с две нули има 38 числа и най-често падащото се от тях достига 49 или повече в 1225 завъртания приблизително веднъж на девет пъти. Най-често падащото се число във всеки запис е и онова, на което късметът е помогнал най-много, така че дори наистина дефектно гнездо изглежда в записа по-добре, отколкото е: проклятието на победителя. Ако това гнездо всъщност не е дефектно, залогът по Кели е просто залог, който губи средно 5,26%. Обичайните отговори са да се залага част от Кели и да се продължи броенето, докато предимството не издържи проверка с нов запис (вижте „Как се открива отклонение на колелото“).

Хора с предимство

Да знаете предимството не е същото като да го използвате добре. Хагани и Дюи (Haghani, Dewey, 2016) дават на 61 души по $25, за да залагат в продължение на половин час на монета, за която им е казано, че пада ези в 60% от случаите, като печалбите са ограничени до $250 (играчите научават за тавана едва когато го достигнат). Кели казва всеки път да се залагат 20% от банкрола на ези, а авторите изчисляват, че постоянни залози от 10–20% биха стигнали тавана в около 95% от случаите. Само 21% от играчите стигат дотам. 28% се разоряват, 18 от 61-мата залагат всичко на едно хвърляне, около една трета завършват под първоначалните $25, а средното изплащанепариИзплащанеТова, което връща печеливш залог, изразено като „X към 1“ в добавка към върнатия залог.Прочетете изцяло → е $91. Само петима от 61-мата са чували за критерия на Кели. При наличие на предимство размерът на залозите решава дали ще го запазите; без предимство, както при изправно колело, никакъв размер не помага.

Какво да използвате вместо това

Без предимство размерът на залога е въпрос на бюджет, а не на растеж: залог = сумата, която сте готови да харчите на завъртане, изведена от бюджета за един час и темпото на масата (страницата за управлението на банкрола). Приносът на Кели за обикновения играч е яснотата на отговора му: нула. Всичко, което залагате над нулата, е цената на играта, избрана от вас, а не оптимизирана от някаква формула.

Бележка за дробния Кели и „управлението на парите“

Системите, продавани като „Кели за рулетка“, които препоръчват фиксиран процент от банкрола на залог, са равни залозистратегияРавни залозиЗалагане на една и съща сума на всяко завъртане. Базата, с която се сравнява всяка прогресия.Прочетете изцяло → с намаляващ размер. Те губят 2,70% от оборотапариОборотОбщата заложена сума за една сесия или период, като се броят и заложените отново печалби. Също: handle, action.Прочетете изцяло → и, тъй като залогът намалява, когато губите, правят разорението бавно, а не малко вероятно. Това е разумен начин бюджетът да издържи по-дълго; не е Кели, който би казал да спрете.

Стратегия с равни залози в рулетката

Формула

Въпроси