Бонуси, промоции и възстановяване на загуби в рулетката
Купоните за удвояване (matchplay), чиповете, които не можете да осребрите, и възстановяването на част от загубите прехвърлят малко пари от казиното към играча. Оценени правилно, някои от тях струват повече, отколкото взема колелото.
Купон, който удвоява изплащането на залог 1:1, струва около 46% от залога на европейско колело. Еднократен промоционален чип струва (36 − n)/37 от номинала си при залог, покриващ n числа: 95% при залог на едно число, 49% на червено. Възстановяването на половината от нетната загуба дава на кратка сесия на червено положително очакване. Нищо от това не променя колелото; променя кой плаща.
Защо една промоция може да надвие предимството
Предимството на казинотоматематикаПредимство на казинотоДелът от всеки залог, който казиното задържа средно: 2,70% в европейската рулетка.Прочетете изцяло → е цена на заложена единицапариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло →: 2,70% на европейско колело. Промоцията добавя пари към едната страна на залога и ако добави повече от 2,70% от залога, този залог е положителен, докато трае промоцията. Казината все пак ги предлагат, защото са ограничени: един купон на посещение, чиповепариЧипПлочка, която представлява определена сума и се поставя на таблото за залози, за да се направи залог. Също: cheque.Прочетете изцяло →, които могат да се залагат, но не и да се осребряват, възстановяване само за играчи, които губят големи суми. Аритметиката е същата като навсякъде другаде на този сайт: вероятност по изплащанепариИзплащанеТова, което връща печеливш залог, изразено като „X към 1“ в добавка към върнатия залог.Прочетете изцяло →, събрани по всички изходи.
Купони matchplay
Купонът matchplay се поставя до паричен залог и удвоява онова, което залогът плаща, ако спечели; при печалба или загуба казиното задържа купона. Болман (Bollman, 2024) оценява купон от Лас Вегас от 2022 г., който добавя до $50 към залог 1:1залогЗалог 1:1Червено/черно, нечетно/четно, високи/ниски. 18 числа, плаща 1:1.Прочетете изцяло →. На европейско колело $50 на червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло → с купона печелят $100 с вероятност 18/37 и губят $50 с вероятност 19/37: очаквани +$22,97, или 45,9% от залога. На американско колело това са +$21,05, 42,1%. При залог на едно числозалогЗалог на едно число (straight up)Едно-единствено число, плаща 35:1.Прочетете изцяло → (straight up) същият купон би струвал два пъти повече, затова купоните са ограничени до залози 1:1.
Чипове, които не можете да осребрите
Промоционалните чипове, наричани още неосребряеми (non-negotiable), могат да се залагат, но не и да се обменят за пари. Обичайното правило е еднократна употреба: печелившият залог се изплаща в обикновени чипове, а промоционалният чип се прибира; при губещ залог също се прибира. Чип от $100 на залог, покриващ n числа, печели (36 − n)/n × $100 с вероятност n/37, така че струва (36 − n)/37 от номинала си. Стойността на самия чип никога не се връща, а само печалбата, и залог, който печели рядко, но плаща много, губи най-малко по този начин: $94,59 при залог на едно число, $48,65 на червено. Там, където чипът може да остане на таблото за залозиоборудванеТабло за залозиОтпечатаната мрежа за залози на масата. Също: маса, филц, сукно.Прочетете изцяло →, докато загуби, залог 1:1 струва 18/19 от номинала му на европейско колело и 9/10 на американско (Болман, 2024).
Превръщане на чиповете в пари
Стойността е средна величина; играч, който иска парите със сигурност, може да си ги купи с хеджиране. Примерът на Болман е от старото казино Vegas World: $1000 в еднократни чипове на американско колело, $500 на червено и $500 на чернозалогЧерноЗалог 1:1 на 18-те черни числа. На френски: noir.Прочетете изцяло →, с по $20 в брой на 0 и на 00. Червено или черно печели $500 и губи $40 в брой: +$460. НулаколелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло → губи и двата чипа и плаща $700 върху парите в брой: +$680. Играчът прибира поне $460, а средната стойност, $471,58, е 99,6% от онова, което чиповете струват само на червено. Където правилата позволяват чипове на отделни числа, европейското колело предлага по-добро хеджиране: чипове от $25 на всичките 36 числа ($900) и $25 в брой на нулата. Каквото и число да се падне, плаща $875, а парите на нулата се губят, освен ако не се падне самата нула, така че играчът запазва поне $850, 94% от номинала на чиповете, без никакъв риск.
Възстановяване на загуби
На играчите с високи залози често се предлага възстановяване на загуби (rebate): част от нетната им загуба се връща в края на уговорена сесия. Възстановяването плаща само когато губите, затова струва най-много, когато резултатите се люлеят силно и сесията е достатъчно кратка, за да не е взело още връх предимството. Епстийн (Epstein, 2013) разглежда случая за американско колело; следват нашите цифри за европейско. При възстановяване на половината от нетната загуба равните залози 1:1 са с положително очакване до 103 завъртания и са най-изгодни при 25, когато струват средно +0,51 залога. При залог на едно число колебанията са толкова големи, че сесията остава положителна около 3600 завъртания и е най-изгодна при 882, когато струва +17,25 залога. При по-обичайното възстановяване от 10% залогът 1:1 е положителен само за едно завъртане, докато залогът на едно число е най-изгоден при 20 завъртания, когато струва +0,62 залога.
На какво разчита казиното
Всяка промоция има таван и таванът пази казиното: един купон на посещение, чипове, издадени във фиксирана сума, възстановяване, договорено само с играчи, чиито очаквани загуби за едно пътуване многократно надвишават върнатата сума. Играч, който използва купона и после остане за вечер със залози по $50 на червено, връща $22,97 в рамките на 17 завъртания, по $1,35 на завъртане. Стойността е реална за играча, който я вземе и си тръгне, или който така или иначе е щял да изиграе толкова.
Формула
Въпроси
За единствения залог, към който е приложен – да. Всеки друг залог продължава да струва 2,70% от залога.
Малко играчи се сещат за него, чиповете са ограничени, а казиното вече е оценило промоцията като реклама.
Рядко. То е условие за играчи с високи залози, обикновено договорено с хост на казиното и изплащано върху нетната загуба за едно пътуване.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
Получавате промоционален чиппариЧипПлочка, която представлява определена сума и се поставя на таблото за залози, за да се направи залог. Също: cheque.Прочетете изцяло → за $25, който се взема след един залог, независимо дали печели, или губи. Къде да го поставите: на червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло →, на дузиназалогДузина1–12, 13–24 или 25–36, плаща 2:1.Прочетете изцяло → или на едно число?
Показване на решението
Отговор На едно число. Там той струва средно $23,65; на дузина – $16,22, а на червено – $12,16.
Самият чип никога не се връща, а само това, което спечели. На червено печели $25 с вероятност 18/37: $12,16. На дузина печели $50 с вероятност 12/37: $16,22. На едно число печели $875 с вероятност 1/37: $23,65.
По принцип залог на n числа струва (36 − n)/37 от чипа, така че колкото по-малко са числата, толкова по-добре. При обикновен чип това няма значение, защото залогът се връща при всяка печалба и всеки залог струва 36/37 от него. Отнемането на залога вреди на залозите, които печелят често, и почти не засяга залога, който печели веднъж на 37.
Казино ще ви върне половината от нетната загуба след точно едно завъртане. Струва ли си да играете $100 на червено? А $100 на едно число?
Показване на решението
Отговор И двата си струват: около +$22,97 на червено и +$45,95 на числото.
На червено печелите $100 с вероятност 18/37 и, след връщането, губите $50 с вероятност 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
На едно число печелите $3500 с вероятност 1/37 и губите $50 с вероятност 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Това отново са числата на купона matchplay. Залог от $100, който губи само $50, печели $100 или губи $50, точно като залог от $50 с купон, който удвоява печалбата му. При по-дълга сесия връщането се плаща само върху нетния резултат, печалбите и загубите се компенсират, преди то да бъде платено, и стойността намалява; за червено с връщане на половината най-добрата дължина е 25 завъртания.
Казиното ще върне половината от нетната ви загуба след фиксиран брой залози по $100 на червено, избран предварително: 1, 2 или 3 завъртания. Кое струва най-много?
Показване на решението
Отговор Три завъртания: около +$31,45. Едно завъртане струва +$22,97, а две – само +$20,96.
Едно завъртане: печелите $100 с вероятност 18/37 или губите $100 и получавате $50 обратно с вероятност 19/37: +$22,97, както в задачата по-горе.
Две завъртания: и двете печелят (324 пъти на 1369), +$200. По една печалба и загуба (684 пъти), $0, без нищо за връщане. И двете губят (361 пъти), −$200, −$100 след връщането. Средно: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Връщането се плаща само при загуба, а две завъртания превръщат много загуби от едно завъртане в равен резултат.
Три завъртания никога не дават равен резултат. Три печалби (5832 пъти на 50 653): +$300. Две печалби (18 468): +$100. Една печалба (19 494): −$100, след връщането −$50. Нито една (6859): −$300, след връщането −$150. Средно: +$31,45.
Връщането струва повече, колкото по-дълго се обвържете, докато предимството струва само $2,70 на завъртане, така че стойността расте до около +$51 при 25 завъртания (вижте таблицата по-горе), а нечетен брой завъртания винаги е по-добър от четния след него.
Казино в Лас Вегас някога раздаваше купон: заложете $5 на 00 и, ако спечели, ви плащат $250 вместо обичайните $175. Колко струва залогът от $5 с купона, като дял от залога, на неговото колело с две нуликолелоНулаЕдинственото зелено гнездо, което не се покрива от никой залог 1:1, на дузина или на колона; източникът на предимството на казиното. Също: единична нула, 0.Прочетете изцяло →?
Показване на решението
Отговор Около +34%: залогът струва средно +$1,71. Ако $250 включват върнатите $5, е +31,6%.
00 печели веднъж на 38 завъртания. С купона: +$250 веднъж, −$5 в останалите 37 пъти. Средно: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, което е 34,2% от $5. Без купона: (175 − 185)/38 = −$0,26, обичайните −5,26%.
Ако $250 е цялата върната сума, печалбата е $245, а средното е (245 − 185)/38 = +$1,58, или 31,6%.
Болман (Bollman, 2024) дава този купон, от казиното Lady Luck (днес Downtown Grand), като упражнение; отговорът, отпечатан с него, 7,89%, не съответства на нито едно от тълкуванията. Като купон matchplay, той струва нещо веднъж: използвайте го и спрете.
Малко хумор
Промоцията струва най-много за играча, който я вземе и си отиде у дома.
Източници
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.