Стратегия Фибоначи в рулетката
Залозите следват редицата 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… След загуба – една стъпка напред, след печалба – две назад.
Системата не побеждава колелото; никой план за залагане не го побеждава. Тя е по-мека от Мартингейл, така че издържа по-дълги губещи серии, преди да стигне лимита, и се възстановява по-бавно. Очакваната загуба е същите 2,70% от оборотапариОборотОбщата заложена сума за една сесия или период, като се броят и заложените отново печалби. Също: handle, action.Прочетете изцяло →.
Как се изгражда редицата
Всяко число е сборът от двете преди него.
Значи след 8 и 13 идва 21.
Начертайте всяко число като квадрат и квадратите пасват един към друг: всеки нов е дълъг колкото двата преди него, поставени един до друг. Четвърт окръжност във всеки квадрат се свързва със следващата в спирала.
Стъпка по стъпка по редицата
Загубата премества една стъпка надясно. Печалбата връща две стъпки назад.
Залозите и резултатите са в единици от базовия залог.
Как работи системата Фибоначи?
Изпишете числата на ФибоначистратегияФибоначиПрогресия, която следва редицата 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: една стъпка напред след загуба, две стъпки назад след печалба.Прочетете изцяло →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Всяко е сбор от двете преди него. Започнете от първото и заложете толкова единиципариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло →. Ако загубите, преминавате една стъпка надясно. Ако спечелите, връщате се две стъпки наляво или в началото, ако няма място. Това е цялата система. Таблицата показва колко струва всяка стъпка: серия от загуби, прекъсната от лимита на масатамасаЛимит на масатаМинималният и максималният разрешен залог. Максимумът е това, което спира прогресиите с удвояване.Прочетете изцяло → или от вашия банкролпариБанкролЦялата сума, отделена за игра. Управлението на банкрола е решението каква част от него да рискувате на залог и на сесия.Прочетете изцяло → (сумата, отделена за игра), губи сбора от всичко заложено дотогава.
Как изглежда една сесия?
Вземете базов залог $10 и осем завъртания: З З П З З З П П (З – загуба, П – печалба). Залозите са 10, 10, 20 (печалба, две назад, към стъпка 1), 10, 10, 20, 30 (печалба, две назад, към стъпка 2), 10 (печалба, обратно в началото). Загубени: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Спечелени: 20 + 30 + 10 = 60. Пет загуби, три печалби и сте на нула. В това е привлекателността на системата. Цената е на същия ред: за да стигнете дотук, са били нужни залози за $120, а всеки заложен долар носи предимството на казинотоматематикаПредимство на казинотоДелът от всеки залог, който казиното задържа средно: 2,70% в европейската рулетка.Прочетете изцяло →.
Защо две стъпки назад, а не една?
Защото една печалба плаща точно две загуби. Всяко число е сбор от двете преди него, така че печалба при залог от 5 единици връща 2 и 3, загубени точно преди това. Представете си стълбище: едно стъпало нагоре за всяка загуба, две стъпала надолу за всяка печалба. Стъпалото, на което стоите, е вашият дълг. На стъпка 5 сте на минус 7 единици, на стъпка 8 – на минус 33, а обратно на първото стъпало сте точно на нула. Печалба идва само от печалби на първото стъпало, по една единица.
При почти толкова печалби, колкото загуби, две стъпки за една звучи като изгодна сделка и през повечето време стълбището наистина води обратно надолу. Уловката е, че стъпалата стават по-високи, колкото по-нагоре се качвате. Десет печалби на първото стъпало носят 10 единици. Три загуби на стъпки 6, 7 и 8 струват 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Действа ли системата Фибоначи?
Не. Не и като начин да излезете на печалба. Изчислението е същото като за всяка система: всеки залог губи средно 1/37 от размера си, така че цялата редица губи 1/37 от всичко заложено. Една прочута редица не променя това, защото колелото плаща същото съотношение, какъвто и да е размерът на чипапариЧипПлочка, която представлява определена сума и се поставя на таблото за залози, за да се направи залог. Също: cheque.Прочетете изцяло →. Залозите при Фибоначи постепенно растат, затова системата залага повече на завъртане, отколкото равните залозистратегияРавни залозиЗалагане на една и съща сума на всяко завъртане. Базата, с която се сравнява всяка прогресия.Прочетете изцяло →, и очакваната ѝ загубаматематикаОчаквана загубаМатематическото очакване, умножено по общата заложена сума; средната сума, която се губи за една сесия или за даден период.Прочетете изцяло → на сесия е по-висока. МартингейлстратегияМартингейлПрогресия, която удвоява залога след всяка загуба. Вижте раздел „Стратегии“ за това какво прави и какво не прави.Прочетете изцяло → залага още повече и губи повече.
По-безопасна ли е от Мартингейл?
По-бавна е, а това не е същото. Залозите при Фибоначи растат около 1,6× на стъпка вместо 2×, така че лимит от $500 се достига след около десет поредни загуби при базов залог $10, а не след шест. Това прави пропастта по-рядка: десет поредни загуби на залог 1:1 имат вероятност (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, срещу (19/37)⁶ ≈ 1,8% за шест. Но пропастта е и по-дълбока, защото по пътя дотам е заложено повече, а една печалба не я компенсира.
Откъде идват числата?
От една задача за зайци. Леонардо от Пиза, по-късно наречен Фибоначи, я поставя в своята Liber Abaci от 1202 г.: започнете с една двойка, нека всяка двойка ражда нова двойка всеки месец от втория си месец нататък, и пребройте двойките. Отговорът е 1, 2, 3, 5, 8, 13. Той не е първият, открил правилото. Индийски изследователи на стихотворния ритъм са го записали по-рано: Сингх (Singh, 1985) го проследява до Вираханка (Virahanka) между 600 и 800 г., а след това до Гопала (Gopala) и Хемачандра (Hemachandra).
Никой от тях не е мислил за колело. Използваните тук източници не казват кой пръв е залагал пари по тази редица. Те показват друго: нейната аритметика и аритметиката на рулетката никога не се срещат – едната казва как растат залозите, другата казва какво връща всеки залог.
Колко се губи след серия от загуби?
Две тъждества правят таблицата по-горе лесна за проверка. След n поредни загуби общата загуба е (n + 2)-рото число на Фибоначи минус 1, което дава 1, 2, 4, 7, 12, 20 и т.н., а следващият залог е (n + 1)-вото число на Фибоначи. Болман (Bollman, 2021) доказва същия резултат по индукция за редица, която започва с 1, 2, 3, което измества всяко число с едно място. При лимит от 500 единици и старт от 1 единица Мартингейл не може да направи 10-ия си залог, 512 единици. Фибоначи може да направи 14-ия си, 377 единици, но не и 15-ия, 610.
Какво се променя при дузина или колона?
При дузиназалогДузина1–12, 13–24 или 25–36, плаща 2:1.Прочетете изцяло → или колоназалогКолонаДванадесет числа в една вертикална колона на таблото за залози, плаща 2:1.Прочетете изцяло →, които плащат 2 към 1, връщането назад не е нужно. Печалба при залог F плаща 2F, което винаги е повече от всичко загубено преди това, така че всяка печалба завършва редицата на плюс. Цената е, че дузината печели само 12 пъти от 37, така че дългите губещи серии са много по-чести: четиринадесет поредни загуби на дузина се случват приблизително веднъж на 242 опита, срещу приблизително веднъж на 11 000 за червенозалогЧервеноЗалог 1:1 на 18-те червени числа. На френски: rouge.Прочетете изцяло →.
Ами ако спирате само след две поредни печалби?
Друг вариант преминава една стъпка напред след всяко завъртане, независимо дали печели, или губи, и спира само след две поредни печалби. При n загуби преди двете печалби печалбата е (n + 1)-вото число на Фибоначи плюс 1: малка, когато печалбите дойдат рано, по-голяма, когато дойдат късно, и спечелена със залози, които са пораснали съответно. Ранната двойка печалби винаги идва при малки залози; късната може да изисква голям залог точно в момента, когато сесията е тръгнала най-зле.
Симулатор · Фибоначи
2000 сесии със залози 1:1 при банкрол $1000.
Базов залог $10 · лимит на масата $500 · 100 завъртания на сесия
Колко често идва серия от загуби
Залог 1:1 на колело с една нула губи при 19 от 37 завъртания. Всеки ред показва вероятността дадена поредица от завъртания да е изцяло губеща и колко е загубил дотогава играч с Фибоначи, който се премества с една стъпка по редицата след всяка загуба.
| загуби поред | вероятност | около 1 на | загубено досега | следващ залог |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
Вероятността е 19/37, умножено по себе си веднъж за всяка загуба, броено от едно определено завъртане. В дълга сесия има много завъртания, от които може да започне такава серия, така че за една вечер тя е много по-вероятна, отколкото подсказва отделен ред.
Въпроси
Да: напред след печалба, назад след загуба. Държи се като по-бавен ПаролистратегияПаролиПоложителна прогресия: удвояване след печалба, нулиране след загуба или след три поредни печалби. Също: обратен Мартингейл.Прочетете изцяло →.
Забавна математика
Опитайте първо сами. Всяко решение е скрито; отворете го, когато сте готови.
Играйте варианта, който се придвижва с една стъпка по редицата след всяко завъртане, независимо дали печели, или губи, и спира след две поредни печалби: залози 1, 1, 2, 3, 5, 8 и т.н. Първите четиринадесет резултата са П З П З З З П З З З П З З П (П – печалба, З – загуба). Къде сте и какъв е следващият залог?
Показване на решението
Отговор На загуба от 22 единиципариЕдиницаБазовият залог, с който работи една система или един играч. Прогресиите се описват в единици, за да важат на всяка маса.Прочетете изцяло →. Следващият залог е 610 единици и една печалба би завършила сесията с 588 единици печалба.
Залозите са първите четиринадесет числа на ФибоначистратегияФибоначиПрогресия, която следва редицата 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: една стъпка напред след загуба, две стъпки назад след печалба.Прочетете изцяло →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и 377. Съберете печалбите и извадете загубите: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Последният резултат е печалба, така че още една печалба приключва играта. Следващият залог е 610: печалба оставя +588, загуба оставя −632 и следващ залог 987.
Вариантът винаги завършва на печалба, но тук за това му трябва залог от 610 единици. При обичайните правила – две стъпки назад след печалба – същите четиринадесет резултата ви оставят само на 1 единица загуба със следващ залог 2. Болман (Bollman, 2021), който започва редицата с 1, 2, 3, получава 1 единица загуба и следващ залог 3. Обичайните правила губят по-малко тук, защото всяка печалба връща залозите надолу.
завъртанезалогрезултаттекущ сбор11П+121З032П+243З−155З−668З−14713П−1821З−22934З−561055З−1111189П−2212144З−16613233З−39914377П−22Защо в същия вариант n загуби, последвани от две печалби, винаги оставят печалба, равна на (n + 1)-вото число на Фибоначи плюс 1?
Показване на решението
Отговор n-те загуби дават сбор (n + 2)-рото число на Фибоначи минус 1, а двете печалби са следващите две числа, които заедно го надвишават с (n + 1)-вото число плюс 1.
Означете с F₁, F₂, F₃ … числата 1, 1, 2, 3, 5 … Всяко число е сбор на двете преди него.
Загубите: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Добавете 1 към този сбор, като я запишете като F₂, и той се свива: F₂ + F₁ = F₃, после F₃ + F₂ = F₄ и т.н., докато целият сбор стане Fₙ₊₂. Следователно загубите са общо Fₙ₊₂ − 1.
Печалбите са следващите два залога, Fₙ₊₁ и Fₙ₊₂. Печалба: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. При четири загуби това е F₅ + 1 = 6 единици.
Малко хумор
Златното сечение среща табелата с максималния залог.
Източници
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.